Question

20．在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若a=4，b=3，cos（A+B）=$\frac{2}{3}$，則c等于（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{41}$
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 由已知利用三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可求cosC的值，利用余弦定理可求c的值．

解答 解：∵cos（A+B）=$\frac{2}{3}$，a=4，b=3，
∴cosC=-cos（A+B）=-$\frac{2}{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}-2×4×3×（-\frac{2}{3}）}$=$\sqrt{41}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．