已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)在的值域；
（2）若關于的方程有解，求的取值范圍.

(1)值域為 ；（2）的取值范圍為.

解析試題分析：（1）當時，是個指數(shù)形式的函數(shù)，求其值域為可以使用換元法求解，令，將轉化為關于的二次函數(shù)形式，，根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上求解即可.易錯點：要注意定義域的變化，其中的取值范圍為在的值域.
（2）問有解，求得取值范圍，可使用分離參數(shù)法，，保證函數(shù)和函數(shù)有交點即可，既是求函數(shù)的值域，求值域的方法是先換元后配方，但要注意定義域的變化，求出函數(shù)的值域為，即是在內(nèi)，則.
試題解析：
（1）當時，，令，則，因而，故值域為 .
（2）方法一:由得；由題意可知與有交點即可.
令，得則得，所以即的取值范圍為.
方法二：方程有解,令，則原題意等價于在有解，
記,當時，得，不成立；當時，根據(jù)根的分布的.
方法三：方程有解,令，則原題意等價于在有解，即：的值域就是的取值范圍，所以.
考點：1.值域的求法；2.函數(shù)有解問題；3.根的分布.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在軸截得的線段長為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由。
（2）若，求使成立的集合。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

化簡或求值：
（1）;
（2）計算.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)集合
（1）若求函數(shù)的解析式；
（2）若,且設在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.
（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；
（2）設ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證不論為何實數(shù)，總是增函數(shù)；
（2）確定的值，使為奇函數(shù)；
（3）當為奇函數(shù)時，求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

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