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如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面 是等邊三角形，且平面⊥底面．

（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

（1）見解析（2）見解析 （3）

解析試題分析： ( 1）為等邊三角形且為的中點，
,平面平面
平面;
（2）是等邊三角形且為的中點，
 且 平面;
（3），∥,，∥
為二面角的平面角。
這是一道立體幾何的綜合試題，需要對知識有著熟練的運用.
試題解析：
證明：（1）為等邊三角形且為的中點，

又平面平面，
平面
（2）是等邊三角形且為的中點，
 且 ，
又，
平面，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點．
（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側棱PC上的兩個三等分點

（1）求證：AN∥平面 MBD;  
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點，BN⊥CE.

(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖所示，E、F分別是正方體的棱A1A，C1C1的中點，則四邊形BFD1E在該正方體的面內的射影可能是                ．(要求：把可能的圖形的序號都填上)
                  

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知空間四邊形，、分別是、中點，，，，則與所成的角的大小為_________

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知、、是直線，是平面，給出下列命題：①若，，則；
②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若與異面，則至多有一條直線與、都垂直．其中真命題是           ．（把符合條件的序號都填上）

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