已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V．

（1）證明見解析  （2）證明見解析  （3）

解析試題分析：(1)在等邊三角形中，由,可得,在折疊后的三棱錐中也成立，故有,再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證的平面.
（2）在等邊中，是的中點，所以，折疊后可證得,且.在三棱錐中，由，由勾股定理可得，從而,故可證得平面.
（3）由（1）可知,再結(jié)合（2）可得平面.最后再由,運算可求得結(jié)果.
試題解析：(1)證：在等邊中，，∴
在折疊后的三棱錐中也成立，∴
∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面.
(2)證：在等邊中，是的中點，所以，折疊后，
∵ 在中，，
∴，因此
又相交于，∴平面．
(3)解：由(1)可知，結(jié)合(2)可得：平面，∴
當時，
∴.
考點：線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；等體積法求體積.

練習冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面⊥底面．

（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

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如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A1到平面MBD的距離是______________

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