如圖所示的四棱錐，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大�。�
如圖所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（
2
2
，0，
2
2
），S（0，0，1）
（1）∵
BC
=(-1，0，0)，
SC
=(0，1，-1)
∴
BC
•
SC
=0
∴BC⊥SC；
（2）∵
DS
=(0，0，1)，
BS
=(-1，-1，1)
∴cos＜
DS
，
BS
＞=
1
3

∴SB與底面ABCD所成角的正切值為
2
2
；
（3）
DM
=（
2
2
，0，
2
2
），
SC
=(0，1，-1)
∴cos＜
DM
，
CS
＞=
2
2
2
=
1
2

∴異面直線DM與SC所成角為30°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體A-BCD（空間四邊形的四條邊長(zhǎng)及兩對(duì)角線的長(zhǎng)都相等）中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）設(shè)θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，求
BP
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
A．1B．
2
C．
2
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為
5
的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．

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