Question

15．兩圓相交于兩點(diǎn)（k，1）和（1，3），兩圓的圓心都在直線x-y+$\frac{c}{2}$=0上，則k+c=（　�。�

• A． -1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 由相交弦的性質(zhì)，可得AB與直線x-y+$\frac{c}{2}$=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線x-y+$\frac{c}{2}$=0上；由AB與直線x-y+$\frac{c}{2}$=0垂直，可得為-1，解可得k的值，即可得A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得c=0；進(jìn)而將k、c相加可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，設(shè)A（k，1）和B（1，3），
可得AB與直線x-y+$\frac{c}{2}$=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線x-y+$\frac{c}{2}$=0上；
由AB與直線x-y+$\frac{c}{2}$=0垂直，可得$\frac{3-1}{1-k}$=-1，解可得k=3，
則A（3，1），
故AB中點(diǎn)為（2，2），且其在直線x-y+$\frac{c}{2}$=0上，
代入直線方程可得，2-2+$\frac{1}{2}$c=0，可得c=0；
故k+c=3；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦．