Question

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬單位進(jìn)行整治性核查，標(biāo)準(zhǔn)如下表：

規(guī)定初查累計權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分或9分的不需要復(fù)查并給予獎勵，10分的獎勵18萬元；9分的獎勵8萬元；初查累計權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分及其以下的停下運營并罰款1萬元；初查累計權(quán)重分?jǐn)?shù)為8分的要對不合格指標(biāo)進(jìn)行復(fù)查，最終累計權(quán)重得分等于初查合格部分與復(fù)查部分得分的和，最終累計權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分方可繼續(xù)運營，否則停業(yè)運營并罰款1萬元.
（1）求一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望（獎勵為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題解決問題的能力，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查計算能力.第一問，分析題意：只有得8分的情況既沒有獎勵又沒有罰款，但是得8分時需要復(fù)查不合格指標(biāo)項，所以符合題意的情況有：①甲的4個指標(biāo)項合格，乙的2個指標(biāo)項不合格，并對乙的2個指標(biāo)項進(jìn)行復(fù)查，②甲的4個指標(biāo)項有3個合格，1個不合格，乙的2個指標(biāo)項合格并對甲中不合格的1個指標(biāo)項進(jìn)行復(fù)查；第二問，通過已知條件得出，有4種情況：當(dāng)時，表示既沒有獎勵又沒有罰款的情況，也就是第一問的情況；當(dāng)時，表示累計權(quán)重分?jǐn)?shù)為9分，也就是甲的4個指標(biāo)項都合格，而乙中的2個指標(biāo)項只有1個合格；當(dāng)時，表示累計權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分，也就是說甲乙中的所以指標(biāo)項都合格的情況；當(dāng)時，表示累計權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分，也就是甲中的4個指標(biāo)項有3個合格1個不合格，乙中的2個指標(biāo)項1個合格1個不合格，利用分析的情況列出概率表達(dá)式，列出分布列，利用期望的計算公式求數(shù)學(xué)期望.
試題解析：記“初查階段甲類的一個指標(biāo)項合格”為事件，“初查階段乙類的一個指標(biāo)項合格”為事件，“復(fù)查階段一個指標(biāo)項合格”為事件，則
，．
（Ⅰ）記“一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款”為事件，則
．  4分
（Ⅱ）的可能取值為－1，0，8，18．
，
，
，
．
的分布列為

X	－1	0	8	18
P					10分

 
的數(shù)學(xué)期望（萬元）．  12分