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設：x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0

(1)當且僅當m在什么范圍內取值時，該方程表示一個圓？

(2)在(1)的條件下，求該圓的圓心的軌跡方程．

答案：
解析：

　　(1)用配方法，可得－＜m＜1時，方程表示一個圓．

　　(2)設圓心坐標為C(x，y)，則

　　消去參數m得圓心的軌跡方程是y＝4(x－3)2－1(其中＜x＜4)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
= (
x
2
 ， -
y
2
)，
b
= (
x
2
 ， -
y
2
)，P（x，y）是曲線C上任意一點，且滿足
a
•
b
=1．O為坐標原點，直線l：x-y-1=0與曲線C交于不同兩點A和B．（1）求
OA
• 
OB
；（2）設點M（2，0），求MP的中點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）（1）（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式選擇題）設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數P的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臨川區(qū)模擬）請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省鶴崗一中2011－2012學年高二上學期期中考試數學文科試題 題型：044

設方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4 m2)y＋16 m4＋9＝0．

(1)當m在什么范圍內變化時，該方程表示一個圓；

(2)當m在(1)的范圍內變化時，求圓心的軌跡方程．

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