【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為，值域?yàn)?/span>;(2) .

【解析】

(1)設(shè)，則，由題意求出的增減性，，從而可求出的單調(diào)區(qū)間；結(jié)合單調(diào)性及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值即可求出值域.

(2)由一次函數(shù)的單調(diào)性可知，結(jié)合已知條件可知，從而可求出參數(shù)的值.

(1)解：設(shè) ，則 ，因?yàn)?/span>，則.

由已知性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.

當(dāng)，即時，，又，

所以，所以值域?yàn)?/span>.

(2)因?yàn)?/span>為減函數(shù)，所以當(dāng)時，.

因?yàn)閷θ我?/span>，總存在，使得成立，

所以值域是值域的子集，即，則，

解得且，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點(diǎn)作圓的動弦，為原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（），點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DC⊥平面ABC；

(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；

(3)求二面角B－EF－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知，當(dāng)，試比較與的大小，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)；

（2） 已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用多于8元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響對近6年宣傳費(fèi)和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式，兩邊取對數(shù)，即，令，即對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（1）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于21噸的概率．

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷售收入為（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），2019年該公司計(jì)劃投入108萬元宣傳費(fèi)，你認(rèn)為該決策合理嗎？請說明理由．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

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