【題目】已知函數.
(1)當時,求函數在上的最小值;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)由時,得出,則,再求導,可得函數在上是增函數,從而得到函數的單調性,即可求解函數在上的最小值; (2)由(1)知函數在上是增函數,且,使得,得,即,設,利用函數的單調性,即可求解求的取值范圍;(3)根據題意,轉化為對任意成立,令,所以,可得出的單調性,求解出的最小值,即可的取值范圍.
試題解析:(1)時,,,
,所以函數在上是增函數,
又函數的值域為R,
故,使得,
又,,所以當時,,
即函數在區(qū)間上遞增,所以
(2),
由(1)知函數在上是增函數,且,使得
進而函數在區(qū)間上遞減,在上遞增,
由得:,
,,
因為,不等式恒成立,
(另解:因為,不等式恒成立,
即
由,
當時取等號,)
(3)由,,
,對任意成立,
令函數,所以,
當時,,當時,,
所以當時,函數取得最小值,
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【題目】如圖,建立平面直角坐標系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米,某炮位于坐標原點,已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關,炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)在線段PD上是否存在一點Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30°?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 由歸納推理得到的結論一定正確
B. 由類比推理得到的結論一定正確
C. 由合情推理得到的結論一定正確
D. 演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下,得到的結論一定正確
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【題目】若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范圍是( )
A. [-4,1] B. [-4,3] C. [1,3] D. [-1,3]
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【題目】下列試驗中,是古典概型的為( )
A.種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽
B.從規(guī)格直徑為250 mm±0.6 mm的一批合格產品中任意抽一件,測量其直徑d
C.拋一枚硬幣,觀察其向上的面
D.某人射擊中靶或不中靶
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【題目】用隨機數表法進行抽樣有以下幾個步驟:①將總體中的個體編號;②獲取樣本號碼;③選定開始的數字,這些步驟的先后順序應為 ( )
A. ①②③ B. ③②①
C. ①③② D. ③①②
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【題目】已知曲線C上任意一點M滿足|MF1|+|MF2|=4,其中F1(,F2(,
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線C交于A,B兩點,是否存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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