Question

8．下列命題是真命題的有④⑤
①平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
②如果向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三個(gè)不共線的向量，$\overrightarrow{a}$是空間任一向量，那么存在唯一一組實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，λ₃使得$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$+λ₃$\overrightarrow{{e}_{3}}$；
③方程y=$\sqrt{x}$與x=y²表示同一曲線；
④若命題p是命題q的充分非必要條件，則￢p是￢q的必要非充分條件；
⑤方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線的充要條件是2＜m＜5．

Answer 1

分析 ①，當(dāng)常數(shù)大于F₁，F(xiàn)₂的距離時(shí)軌跡是橢圓；
②，三個(gè)不共線的向量，不一定不共面，它們不一定能作為空間基底；
 ③，方程y=$\sqrt{x}$與x=y²中x的取值范圍不一樣，不表示同一曲線；
④，若命題p是命題q的充分非必要條件，則￢q是￢p的充分非必要條件，則￢p是￢q的必要非充分條件；
⑤，方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線的充要條件是（5-m）（2-m）＜0⇒2＜m＜5．

解答 解：對(duì)于①，平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和等于常數(shù)，當(dāng)常數(shù)大于F₁，F(xiàn)₂的距離時(shí)軌跡是橢圓，故錯(cuò)；
對(duì)于②，向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是三個(gè)不共線的向量，不一定不共面，故它們不一定能作為空間基底，故錯(cuò)；
對(duì)于 ③，方程y=$\sqrt{x}$與x=y²中x的取值范圍不一樣，不表示同一曲線，故錯(cuò)；
對(duì)于④，若命題p是命題q的充分非必要條件，則￢q是￢p的充分非必要條件，則￢p是￢q的必要非充分條件，正確；
對(duì)于⑤，方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線的充要條件是（5-m）（2-m）＜0⇒2＜m＜5．故正確．
故答案為：④⑤

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．