分析 (1)b1=1,b2=2且anbn+bn=nbn+1.n=1時,a1+1=2,解得a1.利用等差數(shù)列的通項公式可得an.利用等比數(shù)列的通項公式可得bn.
(2)cn=$\frac{{a}_{n}+1}{_{n+1}}$=$\frac{2n}{{2}^{n}}$=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$,利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:(1)∵b1=1,b2=2且anbn+bn=nbn+1.∴n=1時,a1+1=2,解得a1=1.
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
∴2nbn=nbn+1,即2bn=bn+1,
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,公比為2.
∴bn=2n-1.
(2)cn=$\frac{{a}_{n}+1}{_{n+1}}$=$\frac{2n}{{2}^{n}}$=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$,
數(shù)列{cn}的前n項和為Tn=1+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$,
$\frac{1}{2}{T}_{n}$=$\frac{1}{2}+\frac{2}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{n-1}}$+$\frac{n}{{2}^{n}}$,
∴$\frac{1}{2}$Tn=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-$\frac{n}{{2}^{n}}$=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{n}{{2}^{n}}$,
∴Tn=4-$\frac{2+n}{{2}^{n-1}}$<4.
點評 本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式,考查了推理能力 與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 405 | B. | 810 | C. | 243 | D. | 64 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k≥4 | B. | k>4 | C. | k≥8 | D. | k>8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com