Question

11．學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好；單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表：

	損壞餐椅數(shù)	未損壞餐椅數(shù)	總 計(jì)
學(xué)習(xí)雷鋒精神前	50	150	200
學(xué)習(xí)雷鋒精神后	30	170	200
總  計(jì)	80	320	400

（1）求：學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？
（2）請(qǐng)說(shuō)明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？

Answer 1

分析 （1）求出百分比，即可判斷出結(jié)論．
（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)觀測(cè)值的計(jì)算公式及其題中的數(shù)據(jù)計(jì)算k，進(jìn)而判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）學(xué)習(xí)雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是：$\frac{50}{200}=25%$，
學(xué)習(xí)雷鋒精神后座椅的損壞的百分比是：$\frac{30}{200}=15%$，
∵二者有明顯的差異，∴初步判斷損毀座椅減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)．
（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算：$k=\frac{{400×{{（50×170-30×150）}^2}}}{80×320×200×200}=6.25$，
∵6.25＞5.024，
∴有97.5%以上的把握認(rèn)為：損毀座椅數(shù)減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理及其計(jì)算公式、百分比的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．