8．若$\overrightarrow{AP}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ≠0），則點(diǎn)P所在直線過△ABC的內(nèi)心．

分析 $\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷即可．

解答 證明：∵$\overrightarrow{AP}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ≠0），
∴$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$與∠BAC的平分線所在向量共線，
∴直線AP必經(jīng)過△ABC的內(nèi)心．
故答案為：內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理、角平分線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．命題：“?b∈R，使直線y=-x+b是曲線y=x3-3ax的切線”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$a＜\frac{1}{3}$B．$a≤\frac{1}{3}$C．$a＞\frac{1}{3}$D．$a≥\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)y=3x2+2（a-1）x+6在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，則a=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}ln（2x）+\frac{1}{2}$，數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求證：$x＞\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）＜x；
（2）求證：$\frac{1}{2}＜{a_n}≤1$（n∈N*）；
（3）求證：$\sum_{i=1}^n{（{a_i}-{a_{i+1}}）}•{a_{i+1}}＜\frac{3}{8}$（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是$（{0，2\sqrt{2}}），（{0，-2\sqrt{2}}），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（{-\sqrt{21}，-3}）$．
（2）經(jīng)過點(diǎn)$（{3，-4\sqrt{2}}），（{\frac{9}{4}，5}）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax3-x2（a∈R）在$x=\frac{1}{3}$處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．i是虛數(shù)單位，若z=$\frac{1+i}{2}$，則|z|等于（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，在△ABC的邊AB、AC上分別有點(diǎn)M、N，且AB=3AM，AC=4AN，BN與CM的交點(diǎn)是O，直線AO與BC交于點(diǎn)D．設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow n$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow m$、$\overrightarrow n$表示$\overrightarrow{AO}$；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AO}$，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若點(diǎn)M在直線a上，直線a在平面α內(nèi)，則M，a，α之間的關(guān)系可記為（　�。�
A．M∈a，a∈αB．M∈a，a?αC．M?a，a?αD．M?a，a∈α

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案