Processing math: 0%
10.設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,其中角B的大小為\frac{π}{6},則cosA+sinC的取值范圍為(\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{3}{2}).

分析 推導(dǎo)出A+C=\frac{5π}{6},從而\frac{π}{3}<A<\frac{π}{2},\frac{π}{3}<C<\frac{π}{2},進(jìn)而cosA+sinC=cos(\frac{5π}{6}-C)+sinC=-\frac{\sqrt{3}}{2}cosC+\frac{3}{2}sinC=\sqrt{3}sin(C-\frac{π}{6}),由此能求出cosA+sinC的取值范圍.

解答 解:設(shè)銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,
則A+B+C=π,0<A<\frac{π}{2},0<B<\frac{π}{2},0<C<\frac{π}{2},
∵B=\frac{π}{6},∴A+C=\frac{5π}{6}
\frac{π}{3}<A<\frac{π}{2},\frac{π}{3}<C<\frac{π}{2}
∴cosA+sinC=cos(\frac{5π}{6}-C)+sinC=-\frac{\sqrt{3}}{2}cosC+\frac{1}{2}sinC+sinC=-\frac{\sqrt{3}}{2}cosC+\frac{3}{2}sinC,
∵-\frac{\sqrt{3}}{2}cosC+\frac{3}{2}sinC=\sqrt{3}(sinCcos\frac{π}{6}-cosCsin\frac{π}{6})=\sqrt{3}sin(C-\frac{π}{6}),
\frac{π}{3}<C<\frac{π}{2},
\frac{1}{2}=sin\frac{π}{2}<sin(C-\frac{π}{6})<sin\frac{π}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}
\frac{\sqrt{3}}{2}<cosA+sinC<\frac{3}{2},
cosA+sinC的取值范圍是(\frac{{\sqrt{3}}}{2},\frac{3}{2})
故答案為:(\frac{{\sqrt{3}}}{2},\frac{3}{2})

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的和的取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三函數(shù)數(shù)兩角和與差的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.約束條件為\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-y-k≤0}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.,目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y,則Z的最大值是( �。�
A.-4B.4C.-5D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.在10件同類(lèi)產(chǎn)品中,有2次品,從中任取3件產(chǎn)品,其中不可能事件為( �。�
A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.若0<x<1,則\frac{1}{x}+\frac{2x}{1-x}的最小值為(  )
A.2\sqrt{2}B.1+2\sqrt{2}C.2+2\sqrt{2}D.3+2\sqrt{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線 \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是銳角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是(1,1+\sqrt{2});若△ABF2是直角三角形,則該雙曲線的漸近線的斜率為\sqrt{2+2\sqrt{2}}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.設(shè)向量\overrightarrow a=({-1,2}),\overrightarrow b=({m,1}),若向量\overrightarrow a+2\overrightarrow b2\overrightarrow a-\overrightarrow b平行,則m=-\frac{1}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.若向量\overrightarrow{a}=(1,2),\overrightarrow=(x,-4),若\overrightarrow{a}∥\overrightarrow則x=( �。�
A.4B.-4C.2D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為-8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知雙曲線\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1上一點(diǎn)P到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)距離為15,則點(diǎn)P到另外一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(  )
A.3或27B.3C.27D.5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案