Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2x，x≤0}\\{ln（{x+1}），x＞0}\end{array}}$，若|f（x）|≥ax恒成立，則a的取值范圍是[-2，0]．

Answer 1

分析 分x＞0，x≤0兩種情況進(jìn)行討論，x＞0時(shí)可知要使不等式恒成立，須有a≤0；x≤0時(shí)，由絕對(duì)值的含義去絕對(duì)值解不等式，注意最后對(duì)a范圍取交集．

解答 解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，ln（x+1）＞0，要使|f（x）|=ln（x+1）≥ax恒成立，則此時(shí)a≤0．
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，2x≤0，則|f（x）|=-2x≥ax，即有a≥-2．
綜上可得，a的取值為[-2，0]，
故答案為：[-2，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．