10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2x，x≤0}\\{ln（{x+1}），x＞0}\end{array}}$，若|f（x）|≥ax恒成立，則a的取值范圍是[-2，0]．

分析 分x＞0，x≤0兩種情況進行討論，x＞0時可知要使不等式恒成立，須有a≤0；x≤0時，由絕對值的含義去絕對值解不等式，注意最后對a范圍取交集．

解答 解：（1）當x＞0時，ln（x+1）＞0，要使|f（x）|=ln（x+1）≥ax恒成立，則此時a≤0．
（2）當x≤0時，2x≤0，則|f（x）|=-2x≥ax，即有a≥-2．
綜上可得，a的取值為[-2，0]，
故答案為：[-2，0]．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉化思想、分類討論思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，以下四個結論：
①f（x）既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)；
②f（x）圖象關于直線x=π對稱；
③f（x）圖象關于$（\frac{π}{2}，0）$中心對稱；
④f（x）的最大值$\frac{4}{9}\sqrt{3}$．
其中，正確的結論的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)和是6的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{5}{36}$D．$\frac{5}{18}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，且$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，那么令Sn取最小正值的項數(shù)n=（　�。�
A．15B．17C．19D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知中心在原點，焦點在x軸的橢圓過點（1，$\frac{3}{2}$），其離心率與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的離心率互為倒數(shù)．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（$\frac{1}{5}$，0），若直線y=kx+m（k≠0）與橢圓交于相異的兩點M、N，且|MP|=|NP|，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）在（0，f（0））處的切線與x軸平行．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設g（x）=（ex+2m-2）x-$\frac{1}{2}{x^2}$-n，若?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m-$\frac{n}{2}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$2bcos（{C-\frac{π}{3}}）=a+c$．
（1）求角B的大小；
（2）若b=$\sqrt{3}$，求ac的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知P為直線l：2x-3y+4=0上一點，設點P到定點F（0，1）距離為d1，點P到y(tǒng)=0的距離為d2，若d1-d2=1，這樣的P點個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2$\sqrt{2}$cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從B點開始由左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x（0≤x≤7），左邊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，畫出程序框圖，并寫出程序．

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