Question

9．設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是m≥2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知在[-1，+∞）上的任意x（設x=x+m）有y≥-1恒成立，推斷出m≥-1-x恒成立，進而根據(jù)x的范圍可推知-1-x最大為0，判斷出m的范圍，進而根據(jù)f（x+m）≥f（x），求得（x+m）²≥x²，化簡求得m≥-2x恒成立，進而根據(jù)x的范圍確定-2x的范圍，進而求得m的范圍．

解答 解：在[-1，+∞）上的任意x（設x=x+m）有y≥-1恒成立，則x+m≥-1恒成立，即m≥-1-x恒成立．
對于x∈[-1，+∞），當x=-1時-1-x最大為0，所以有m≥0．
又因為f（x+m）≥f（x），即（x+m）²≥x²在x∈[-1，+∝）上恒成立，化簡得m²+2mx≥0，
又因為m≥0，所以m+2x≥0即m≥-2x恒成立，當x=-1時-2x最大為2，所以m≥2
綜上可知m≥2．
故答案為m≥2．

點評 本題主要考查了抽象函數(shù)極其應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．