【題目】（本小題滿分12分）

已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且， 平面， ，設(shè)為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： 平面

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，且平面，

求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】(1)略 （2）

【解析】試題分析：證明線面垂直只需證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；求二面角有兩種方法：一是先做再證，最后求出，是一種傳統(tǒng)方法，另一種是建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求二面角,本題采用第二種方法.

試題解析：

（Ⅰ）證明：因?yàn)橐阎撍睦庵鶠橹彼睦庵�，�?/span>為等邊三角形， ，所以平面，而平面，故,又因?yàn)?/span>的三邊長(zhǎng)分別為，所以為等腰直角三角形

所以，結(jié)合， ,所以 平面

（Ⅱ）解：取中點(diǎn)，則由為等邊三角形知，從而

以D為原點(diǎn)，以為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

此時(shí),，設(shè)

由上面的討論知平面的法向量為

由于平面，故平面

故，故

設(shè)平面的法向量為，

由知，取，故

設(shè)平面和平面所成銳角為，則

即平面和平面所成銳角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知g（x）=sin2x，將g（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ， ）；
②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；
③若線性回歸方程為 =3﹣2.5x，則變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位；
④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越�。�
上述四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：不等式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)每天以每件100元的價(jià)格購(gòu)入A商品若干件，并以每件200元的價(jià)格出售，若所購(gòu)進(jìn)的A商品前8小時(shí)沒(méi)有售完，則商場(chǎng)對(duì)沒(méi)賣出的A商品以每件60元的低價(jià)當(dāng)天處理完畢（假定A商品當(dāng)天能夠處理完）．該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前8小時(shí)的銷售量，制成如表格．

前8小時(shí)的銷售量t（單位：件）

5

6

7

頻 數(shù)

40

35

25


（1）若某天該商場(chǎng)共購(gòu)入7件A商品，在前8個(gè)小時(shí)售出5件． 若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購(gòu)買，現(xiàn)從這7名顧客中隨機(jī)選3人進(jìn)行回訪，記X表示這3人中以每件200元的價(jià)格購(gòu)買的人數(shù)，求X的分布列；
（2）將頻率視為概率，要使商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)A商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)幾件A商品，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抽樣調(diào)查某大型機(jī)器設(shè)備使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），得到數(shù)據(jù)如表

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

部分?jǐn)?shù)據(jù)分析如下 =25， yi=112.3， =90
參考公式：線性回歸直線方程為 ，
（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+m21﹣x ．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對(duì)稱，若存在，求實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．

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