已知函數(shù)．
⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；
②在上有解，求的范圍；
⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．

（1）①，②時，；時， （2）時，；時，．.

解析試題分析：（1）①本題為曲線切線問題,一般從設切點出發(fā),利用切點在切線上.切點在曲線上,切點處的導數(shù)值為切線的斜率三個方面建立等量關(guān)系,從而解出，②方程有解問題，一般利用分離法，求函數(shù)值域解決.由于定義域不定，需討論極值為零的點是否在定義域內(nèi)，這決定了單調(diào)區(qū)間,也決定了最值.（2）不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為最值問題，這也需要分離變量. 即，在求函數(shù)值域時，有兩個難點，一是判斷極值為零的點，二是討論極值為零的點是否在內(nèi).
試題解析：⑴
①，            3分
②即與在上有交點…4分
，時在上遞增，；
時在上遞增，在上遞減且， ……7分
時，；時，                8分
⑵即，
即在上恒成立，                     9分
令，
令，則為單調(diào)減函數(shù)，且，      12分
∴當時，，單調(diào)遞增，
當時，，單調(diào)遞減，               13分
若，則在上單調(diào)遞增，
∴，∴；
若，則在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，
∴，∴                    15分
∴時，；時，．           16分
考點：利用導數(shù)求切線，利用導數(shù)求最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點的橫坐標為．
（1）求直線的方程及的值；
（2）若 [注：是的導函數(shù)]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當時，試討論方程的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)＝－x2＋2ax(a為正實數(shù))，若對于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當a=4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）

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