分析 (Ⅰ)由已知及正弦定理,余弦定理可求cosA=−12,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A的值.
(Ⅱ)由正弦定理可知2R=asinA=1,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求b+c=sin(C+π3),又0<C<π3,可得范圍π3<C+π3<2π3,由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求取值范圍.(另可用均值不等式求解)
解答 解:(Ⅰ)由正弦定理得b(b-c)=(a+c)(a-c),…3分
可得:a2=b2+c2+bc,…4分
又a2=b2+c2-2bccosA,
于是cosA=−12,…5分
又A∈(0,π),
∴A=2π3.…6分
(Ⅱ)∵A=2π3,
∴B+C=π3,且0<C<π3,…7分
由正弦定理可知,2R=asinA=1,…8分
所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC,…9分
=sin(π3−C)+sinC=√32cosC−12sinC+sinC=12sinC+√32cosC=sin(C+π3),…10分
又0<C<π3,可得:π3<C+π3<2π3,
∴b+c=sin(C+π3)∈(√32,1],…12分
注:用均值不等式求解更易,由(1)a2=b2+c2+bc及a=√32,得:34=b2+c2+bc=(b+c)2−bc,…6分
從而:34=b2+c2+bc=(b+c)2−bc≥(b+c)2−(b+c2)2,…10分
∴b+c≤1,…11分
又b+c>a=√32,
∴√32<b+c≤1.…12分.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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A. | f(2)>e2f(0),f(2001)>e2001f(0) | B. | f(2)<e2f(0),f(2001)>e2001f(0) | ||
C. | f(2)>e2f(0),f(2001)<e2001f(0) | D. | f(2)<e2f(0),f(2001)<e2001f(0) |
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