3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與EF所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 連接BD，B1D1，則EF∥BD∥B1D1，所以∠AD1B1就是異成直線AD1與EF所成角，由此能求出異面直線AD1與EF所成角．

解答 解：連接BD，B1D1，AB1，
則EF∥BD∥B1D1，
∴∠AD1B1就是異成直線AD1與EF所成角，
∵AD1=B1D1=AB1，
∴∠AD1B1=60°．
∴異面直線AD1與EF所成角為60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在（k-1，k）上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

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11．如圖所示的幾何體QPABCD為一簡(jiǎn)單組合體，在底面ABCD中，∠DAB=60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2．
（1）求證：平面PAB⊥平面QBC；
（2）求該組合體QPABCD的體積．

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18．下列三句話按三段論的模式排列順序是（　　）
①2010能被2整除；
②一切偶數(shù)都能被2整除；
③2010是偶數(shù)．
A．①②③B．③①②C．②③①D．②③①

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8．已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列四條直線：（1）y=x+1；（2）y=2； （3）y=$\frac{4}{3}$x；（4）y=2x+1判斷是“B型直線”的是（　　）
A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（1）、（3）D．（2）、（4）

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15．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為3．

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12．方程$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}=\frac{{|{3x-4y+2}|}}{5}$表示的曲線為（　�。�
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=3cos（$\frac{3π}{2}$+2ωx）+sin（2ωx-π）+1，ω＞0
（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函數(shù)，求θ的最小值．
（2）若ω=1，存在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，使（f（x）-1）2-（f（x）-1）m+3≤0成立，求m取值范圍．
（3）若y=f（x）-1在x∈（0，2015）上至少存在2016個(gè)最值點(diǎn)，求ω范圍．

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