Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b
（1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4，且a∈Z，b∈Z，求方程f（x）=0無實根的概率；
（2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=

1

4

b²+b-

1

4

無實根的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意分析可得，這是古典概型，由-2≤a≤4，-2≤b≤4，且a∈Z，b∈Z，易得一共可以得到49個不同方程，滿足滿足方程f（x）=0無實根有20個，結(jié)合古典概型公式，計算可得答案；
（2）由題意分析可得，這是幾何概型，滿足條件|a|≤1，|b|≤1，其構(gòu)成的區(qū)域面積為4，進而可得f（x）=

1

4

b²+b-

1

4

無實根的條件是a²+b²＜1，其構(gòu)成的區(qū)域面積為π，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答： 解：（1）滿足條件的方程共有49個…（1分）
方程f（x）=0無實根的條件是a²-4b＜0…（2分）
a=-2時b=2，3，4
a=-1時b=1，2，3，4
a=0時b=1，2，3，4
a=1時b=1，2，3，4
a=2時b=2，3，4
a=3時b=3，4
所以滿足方程f（x）=0無實根有20個…（5分）
故方程f（x）=0無實根的概率是

20

49

…（6分）
（2）Ω滿足條件|a|≤1，|b|≤1，其構(gòu)成的區(qū)域面積為4…（8分）
f（x）=

1

4

b²+b-

1

4

無實根的條件是a²+b²＜1，其構(gòu)成的區(qū)域面積為π…（11分）
故f（x）=

1

4

b²+b-

1

4

無實根的概率為P=

π

4

…（12分）

點評：本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，注意兩者的不同．