若a＞0，求函數(shù)f(x)＝x＋的單調區(qū)間．

答案：
解析：

　　解析：函數(shù)的定義域為x≠0．∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．

　　設0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝x1＋－＝(x1－x2)．

　　當0＜x1＜x2≤a時，1－＜0，又x1－x2＜0，則(x1－x2)＞0，

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，因此f(x)在區(qū)間(0，a)上是減函數(shù)

　　當a≤x1＜x2時，1－＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　因此f(x)在區(qū)間［a，＋∞］上是增函數(shù)．

　　∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間［－a，0)，(0，a］上是減函數(shù)，［－a，0)，(0，a)是f(x)的單調遞減區(qū)間

　　f(x)在區(qū)間(－∞，－a］，［a，＋∞)上是增函數(shù)，(－∞，－a］，［a，＋∞)是，f(x)的單調遞增區(qū)間．

　　點評：(1)本題應注意挖掘隱含條件f(x)是奇函數(shù)，從而只要討論f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調性即可．(2)討論含字母系數(shù)的函數(shù)的單調性的一般步驟為：①求函數(shù)的定義域；②判斷函數(shù)的奇偶性；③利用函數(shù)單調性的定義


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中實數(shù)a≠0．
（Ⅰ）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（Ⅲ）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
13
ax3+x2+2（a≠0）．
（Ⅰ） 試討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ） 若a＞0，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）設已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（-2，-1）內存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-lnx，x∈R．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）設函數(shù)g（x）=-
a
x
．若至少存在一個x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
1
2
(a+1)x2+x-
1
3
（a∈R）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點（-1，f（-1））處的切線方程為12x-y+b=0（b∈R），求a與b的值；
（2）若a＜0，求函數(shù)f（x）的極值；
（3）是否存在實數(shù)a使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上有兩個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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