若a＞0，求函數(shù)f(x)＝x＋的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　解析：函數(shù)的定義域?yàn)閤≠0．∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．

　　設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝x1＋－＝(x1－x2)．

　　當(dāng)0＜x1＜x2≤a時(shí)，1－＜0，又x1－x2＜0，則(x1－x2)＞0，

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，因此f(x)在區(qū)間(0，a)上是減函數(shù)

　　當(dāng)a≤x1＜x2時(shí)，1－＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　因此f(x)在區(qū)間［a，＋∞］上是增函數(shù)．

　　∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間［－a，0)，(0，a］上是減函數(shù)，［－a，0)，(0，a)是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

　　f(x)在區(qū)間(－∞，－a］，［a，＋∞)上是增函數(shù)，(－∞，－a］，［a，＋∞)是，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

　　點(diǎn)評(píng)：(1)本題應(yīng)注意挖掘隱含條件f(x)是奇函數(shù)，從而只要討論f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性即可．(2)討論含字母系數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟為：①求函數(shù)的定義域；②判斷函數(shù)的奇偶性；③利用函數(shù)單調(diào)性的定義


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中實(shí)數(shù)a≠0．
（Ⅰ）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且g（x）存在最小值時(shí)，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（Ⅲ）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
13
ax3+x2+2（a≠0）．
（Ⅰ） 試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 若a＞0，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-lnx，x∈R．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=-
a
x
．若至少存在一個(gè)x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
1
2
(a+1)x2+x-
1
3
（a∈R）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為12x-y+b=0（b∈R），求a與b的值；
（2）若a＜0，求函數(shù)f（x）的極值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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