Question

8．函數(shù)$f（x）=cos（{ωx+\frac{π}{6}}）$（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）滿足（　　）

• A． 在$（{0，\frac{π}{3}}）$上單調(diào)遞增
• B． 圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對(duì)稱
• C． $f（{\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 當(dāng)$x=\frac{5π}{12}$時(shí)有最小值-1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω的值，寫出f（x）的解析式，
再判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=cos（{ωx+\frac{π}{6}}）$（ω＞0）的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{3}$）時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），f（x）單調(diào)遞減，∴A錯(cuò)誤；
x=$\frac{π}{6}$時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，f（$\frac{π}{6}$）=0，其圖象不關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對(duì)稱，B錯(cuò)誤；
f（$\frac{π}{3}$）=cos（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C錯(cuò)誤；
x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，f（x）=cos（2×$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=-1，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，是基礎(chǔ)題．