分析 由題意,關(guān)于x 的方程sinx+cosx-m=0在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上有解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)與函數(shù)y=m的圖象有交點問題.
解答 解:由題意,sinx+cosx-m=0,轉(zhuǎn)化為:sinx+cosx=m,設(shè)函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)
x∈[0,$\frac{π}{2}$]上,則x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$]
∴sin(x+$\frac{π}{4}$)∈[$\frac{\sqrt{2}}{2},1$]
∴函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)的值域為[1,$\sqrt{2}$]
關(guān)于x 的方程sinx+cosx-m=0在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上有解,
則函數(shù)y=m的值域為[1,$\sqrt{2}$],即m∈[1,$\sqrt{2}$]
故答案為:[1,$\sqrt{2}$].
點評 本題考查了方程有解問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點的問題.屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | -6 | B. | -2 | C. | -1 | D. | 3 |
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A. | ¬p:?x∈(1,+∞),x3+16≤8x | B. | ¬p:?x∈(1,+∞),x3+16<8x | ||
C. | ¬p:?x0∈(1,+∞),x03+16≤8x0 | D. | ¬p:?x0∈(1,+∞),x03+16<8x0 |
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A. | [-3,-2] | B. | [2,3] | C. | [-3,-2]∪{3} | D. | [2,3]∪{-3} |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 15 | B. | 9 | C. | 1 | D. | -$\frac{5}{3}$ |
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