Question

4．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為（　�。�

• A． -6
• B． -2
• C． -1
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，過點A時，
直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$得A（2，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=2-4=-2．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-2．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．