某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從到，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110°，距離是3km；從到，方位角是140°，距離是（）km.試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

解析試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖.在三角形ABC中，由已知可解得AC.同時(shí)計(jì)算角ACB，根據(jù)圓角可得.在三角形ADC中可解得AD.及為所求的結(jié)論.本小題關(guān)鍵角ACD的大小易出錯(cuò)，這也是難點(diǎn).
試題解析：示意圖，如圖所示，4分

連接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得7分
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.
由余弦定理得AD=
==(km).10分
由正弦定理得sin∠CAD=12分
∴∠CAD=45°,于是AD的方位角為50°+30°+45°=125°,13分
所以，從A到D的方位角是125°，距離為km.14分
考點(diǎn)：1.解三角形的知識(shí).2.方位角的概念.3.余弦定理的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

中，角的對(duì)邊分別為，已知.
(1)求證:成等差數(shù)列；
(2)若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測(cè)到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達(dá)C處，觀測(cè)到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2)若C=,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．
（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，且，.

（1）求的值；
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，
且．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值.
（1）求角A的大小.
（2）若且，求的面積.

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