如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A—BCD,則在三棱錐A—BCD中,下列命題正確的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC |
B.平面ADC⊥平面BDC |
C.平面ABC⊥平面BDC |
D.平面ADC⊥平面ABC |
由題意知,在四邊形ABCD中,CD⊥BD.
在三棱錐A—BCD中,平面ABD⊥平面BCD,兩平面的交線為BD,
所以CD⊥平面ABD,因此有AB⊥CD.
又因為AB⊥AD,AD∩DC=D,所以AB⊥平面ADC,于是得到平面ADC⊥平面ABC.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB= 60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=" CD=" CF.
(1)求證:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F—BD—C的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在等腰梯形ABCD中,
,
,
,N是BC的中點.如圖所示,將梯形ABCD繞AB逆時針旋轉(zhuǎn)
,得到梯形
.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,
,四邊形ACFE是矩形,且平面
平面ABCD,點M在線段EF上.
(1)求證:
平面ACFE;
(2)當EM為何值時,AM//平面BDF?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在如圖的幾何體中,四邊形
為正方形,四邊形
為等腰梯形,
∥
,
,
,
.
(1)求證:
平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱
中,
平面
,
.以
,
為鄰邊作平行
四邊形
,連接
和
.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在
中,
,斜邊
.
可以通過
以直線
為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角
是直二面角.動點
在斜邊
上.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求
與平面
所成角的最大角的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖,在原正方體中,給出下列三個結(jié)論:
①點M到AB的距離為
;
②三棱錐C-DNE的體積是
;
③AB與EF所成的角是
.
其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2014·泰安模擬)設a是空間中的一條直線,α是空間中的一個平面,則下列說法正確的是( )
A.過a一定存在平面β,使得β∥α |
B.過a一定存在平面β,使得β⊥α |
C.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a⊥b |
D.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a∥b |
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