圓錐底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)是底面半徑的3倍,在底面圓周上有一點(diǎn)A,求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點(diǎn)的最短路程.
考點(diǎn):多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專(zhuān)題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周,再回到A點(diǎn)的最短的路線(xiàn)即展開(kāi)得到的扇形的弧所對(duì)弦,轉(zhuǎn)化為求弦長(zhǎng)的問(wèn)題.
解答: 解:∵圓錐底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)是底面半徑的3倍,
∴根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2πr=α•3r,
∴α=
3
,即扇形的圓心角是
3
,
∴動(dòng)點(diǎn)P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點(diǎn)的最短路程為弧所對(duì)的弦長(zhǎng)AA′=2×3sin60°=3
3
點(diǎn)評(píng):圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中所有真命題的序號(hào)是
 

①“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件;
③“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x+y+4>3x+y-2>0,若x-y<λ恒成立,則λ取值范圍是( 。
A、[9,+∞)
B、(9,+∞)
C、[10,+∞)
D、(10,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下命題:
|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
a
b
共線(xiàn)的充要條件;
②空間任意一點(diǎn)O與不共線(xiàn)三點(diǎn)A,B,C滿(mǎn)足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
,則P,A,B,C四點(diǎn)共面;
③若兩平面的法向量不垂直,則這兩個(gè)平面一定不垂直.
其中正確的命題是( 。
A、②B、①②C、②③D、①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出如下四個(gè)命題:
①若“p∧q”為假命題,則p,q均為假命題;
②命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x0∈R,x02+1≤1”
④給出四個(gè)函數(shù)y=x-1,y=x,y=x2,y=x3,則在R上是增函數(shù)的有3個(gè).
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是( 。
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒,持球者將球等可能的傳給其他3人,若球首先從甲傳出,經(jīng)過(guò)3次傳球.
(1)求球恰好回到甲手中的概率;
(2)設(shè)乙獲球(獲得其他游戲者傳的球)的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+xsinx+cosx.
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a))處與直線(xiàn)y=b相切,求a與b的值.
(3)若曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=b 有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-
a
x
-lnx,a>0.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f(x)>x-x2在(1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列說(shuō)法:
①Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Sn=n2+n+1,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
②若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2=4,則
xy
x+y-2
的最小值是1-
2
;
③在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若acosA=bcosB,則△ABC 為等腰直角三角形;
④△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件.
其中正確的有
 
.(填上所有正確命題的序號(hào))

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同步練習(xí)冊(cè)答案