1．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=20，a2+a4=10，則a1a2a3..an的最大值為210．

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an．指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20，a2+a4=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+{q}^{2}）=20}\\{{a}_{1}（q+{q}^{3}）=10}\end{array}\right.$，解得a1=16，q=$\frac{1}{2}$．
∴an=$16×（\frac{1}{2}）^{n-1}$=25-n．
則a1a2a3..an=24+3+…+（5-n）=${2}^{\frac{n（4+5-n）}{2}}$=${2}^{-\frac{1}{2}（n-\frac{9}{2}）^{2}+\frac{81}{8}}$，
當(dāng)且僅當(dāng)n=4或5時(shí)，a1a2a3..an的最大值為210．
故答案為：210．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，1]\\{x^2}-1，x∈（1，2]\end{array}$，則$\int_{-1}^2{f（x）dx=}$$\frac{π}{2}$+$\frac{4}{3}$．

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15．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB，且BC1⊥A1C
（1）求證：A1C⊥平面ABC1
（2）若D是A1C1的中點(diǎn)，在線段BB1上是否存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1？若存在，指出點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（0≤x≤1）}\\{f（x-1）+m（x＞1）}\end{array}\right.$在定義域[0，+∞）上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意a≥0，方程f（x）=a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)g（x）=f（x）-x在區(qū)間[0，2n]（n∈N*）上所有零點(diǎn)的和為（　�。�
A．$\frac{n（n+1）}{2}$B．22n-1+2n-1C．$\frac{（1+{2}^{n}）^{2}}{2}$D．2n-1

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13．在△ABC中，$\frac{2sinA-sinB}{sinC}$=$\frac{cosB}{cosC}$．
（1）求C的值；
（2）若cosA=$\frac{3}{5}$，求sinB的值．

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10．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=e+1，給出下面四個(gè)命題：
①不等式f（x）＞0恒成立
②函數(shù)f（x）存在唯一零點(diǎn)，且x0∈（0，1）
③方程f（x）=x有兩個(gè)根
④方程f（x）-f′（x）=e+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有唯一解x0，且x0∈（1，2）
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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11．橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1$的焦距為$2\sqrt{2}$，則m的值等于（　�。�
A．5或-3B．2或6C．5或3D．$\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$

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