Question

11．橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1$的焦距為$2\sqrt{2}$，則m的值等于（　�。�

• A． 5或-3
• B． 2或6
• C． 5或3
• D． $\sqrt{5}$或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分類討論，根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置，c=$\sqrt{2}$及橢圓的性質(zhì)，即可求得m的值．

解答 解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則m＞4，
由焦距2c=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{2}$，
則c²=m-4，解得：m=6，
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，即0＜m＜4，
由焦距2c=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{2}$，
則c²=4-m，解得：m=2，
故m的值為2或6，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，焦點(diǎn)的位置，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．