15．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin2θ的值是1．

分析 利用向量垂直，就是數(shù)量積為0，求出cosθ-sinθ=0，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即：cosθ-sinθ=0，
兩邊平方可得：cos2θ-2sinθcosθ+sin2θ=0，
可得：1-sin2θ=0，解得：sin2θ=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度．藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用
②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒
③每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．定義在R上奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，3）}\\{2|x-5|-2，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�
A．10B．1-2aC．0D．21-2a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2）（σ＞0），則有如下結(jié)論：
（P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）
高三（1）班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為120，方差為100，理論上說(shuō)在130分以上人數(shù)約為（　�。�
A．19B．12C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}+1，（x＞1）}\\{-{x}^{2}+2x（x≤1）}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為線(xiàn)段CD，BE的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．點(diǎn)Q為線(xiàn)段A1B上的一點(diǎn)，如圖2．

（Ⅰ）求證：A1F⊥BE；
（Ⅱ）線(xiàn)段A1B上是否存在點(diǎn)Q£?使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng)$\overrightarrow{{A_1}Q}=\frac{3}{4}\overrightarrow{{A_1}B}$時(shí)，求直線(xiàn)GQ與平面A1DE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)P為曲線(xiàn)C1上動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線(xiàn)C2上動(dòng)點(diǎn)，則稱(chēng)|PQ|的最小值為曲線(xiàn)C1，C2之間的距離，記作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x-3）2+（y-3）2=2，則d（C1，C2）=$\sqrt{2}$；若C3：ex-2y=0，C4：lnx+ln2=y，則d（C3，C4）=$\sqrt{2}$（1-ln2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=||x|-2|+x-3．
（1）畫(huà)出y=f（x）的圖象．
（2）解不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（-1）nan+（-1）nan2，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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同步練習(xí)冊(cè)答案