19．在實數(shù)集R中定義一種運算“⊙”，具有性質(zhì)：①對任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a；②a⊙0=a；③對任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）-2c，則函數(shù)f（x）=x⊙$\frac{1}{x}（{x＞0}）$的最小值是（　　）
A．2B．3C．$3\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

分析 根據(jù)題中給出的對應法則，可得f（x）=（x⊙$\frac{1}{x}$）⊙0=1+x+$\frac{1}{x}$，利用基本不等式求最值可得x+≥$\frac{1}{x}$2，當且僅當x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．

解答 解：根據(jù)題意，得
f（x）=x⊙$\frac{1}{x}$=（x⊙$\frac{1}{x}$）⊙0=0⊙（x•$\frac{1}{x}$）+（x⊙0）+（$\frac{1}{x}$⊙0）-2×0=1+x+$\frac{1}{x}$
即f（x）=1+x+$\frac{1}{x}$，
∵x＞0，可得x+$\frac{1}{x}$≥2，當且僅當x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．
故選：B

點評 本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小值．著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡單的合情推理等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＞0時，f（x）=log2x；當-1≤x≤1時，f（x）+f（-x）=0；當$x＜-\frac{1}{2}$時，$f（x-\frac{1}{2}）-f（x+\frac{1}{2}）=0$．則$f（-32）+f（-\frac{1}{32}）$的值為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知圓N：x2+（y+$\sqrt{5}$）2=36，P是圓N上的點，點Q在線段NP上，且有點D（0，$\sqrt{5}$）和DP上的點M，滿足$\overrightarrow{DP}$=2$\overrightarrow{DM}$，$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{DP}$=0．
（1）當P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若斜率為$\frac{3}{2}$的直線l與（1）中所求Q的軌跡交于不同兩點A、B，又點C（$\frac{4}{3}$，2），求△ABC面積最大值時對應的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知圓C1：x2+y2-2mx+m2=4，圓C2：x2+y2+2x-2my=8-m2（m＞3），則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．外離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設$a={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{2}}}，b={（{\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{3}}}，c={log_{\frac{1}{2}}}2$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知集合A=$\left\{{\left.x\right|{{（{\frac{1}{2}}）}^{{x^2}-5x+6}}≥\frac{1}{4}}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|{{log}_2}\frac{x-3}{x-1}＜1}\right\}，C=\left\{{\left.x\right|a-1＜x＜a}\right\}$．
（Ⅰ）求A∩B，（∁RB）∪A；
（Ⅱ）若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知命題：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命題．
（1）求實數(shù)m的取值集合M；
（2）設不等式$\frac{x+a-2}{x-a}≤0$的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{x^2}{8}-{y^2}$=1的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，I是△PF1F2的內(nèi)心，且${S_{△IP{F_2}}}={S_{△IP{F_1}}}-m{S_{△I{F_1}{F_2}}}$，則m=（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$，以C的右焦點F為圓心，以a為半徑的圓與C的一條漸近線交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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