正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是 ______.
如圖所示,以O(shè)為原點建立空間直角坐標系O-xyz.
設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a,
則A(a,0,0),B(0,a,0),
C(-a,0,0),P(0,-
a
2
,
a
2
)

則C=(2a,0,0),A=(-a,-
a
2
,
a
2
)
,
C=(a,a,0).
設(shè)平面PAC的法向量為n,可求得n=(0,1,1),
則cos<C,n>═
a
2a2
2
=
1
2

∴<C,n>=60°,
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°.
故答案為:30°
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為
2
2
,E為側(cè)棱PC的中點,則PA與BE所成的角為(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于( 。
A.1B.
2
C.
2
2
D.
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BD=a,則AD與平面ABC所成之角為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M為AB的中點,N為SC的中點.
(1)求證:MN平面SAD;
(2)求證:平面SMC⊥平面SCD;
(3)記
CD
AD
,求實數(shù)λ的值,使得直線SM與平面SCD所成的角為30°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知四面體ABCD,AD=CD,∠ADB=∠CDB=120°,且平面ABD⊥平面BCD.
(Ⅰ)求證:BD⊥AC;
(Ⅱ)求直線CA與平面ABD所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分別是BA、BC的中點,G是AA1上一點,且AC1⊥EG.
(Ⅰ)確定點G的位置;
(Ⅱ)求直線AC1與平面EFG所成角θ的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為BB1的中點,AC、BD交于點O,則D1O與平面AMC成的角為______度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

E是二面角α---l---β的棱上一點,EF?β,EF與l成45°角,與α成30°角,則該二面角的大小為( 。
A.45°B.30°C.60°D.90°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案