Question

11．某市容局規(guī)定：如天不降雨，則灑水車要在街道灑水，現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知某地未來3天降雨概率是：第1天為60%，后2天均為50%，3天內(nèi)任何一天沒有降雨則在當(dāng)天實(shí)施灑水，否則當(dāng)天不實(shí)施灑水．
（Ⅰ）求至少有1天需要實(shí)施灑水的概率；
（Ⅱ）求不需要實(shí)施灑水的天數(shù)x的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）至少有1天需要實(shí)施灑水的對(duì)立事件是三天都降雨，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1天需要實(shí)施灑水的概率．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）至少有1天需要實(shí)施灑水的對(duì)立事件是三天都降雨，
∴至少有1天需要實(shí)施灑水的概率p=1-$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{17}{20}$．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=0.1，
P（X=1）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=0.35，
P（X=2）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{2}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=0.4，
P（X=3）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=0.15，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.1	0.35	0.4	0.15

EX=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．