Question

12．設(shè)l、m是不同的直線，α、β是不同的平面，下列命題中的真命題為（　�。�

• A． 若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α⊥β
• B． 若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α∥β
• C． 若l∥α，m⊥β，l∥m，則α⊥β
• D． 若l∥α，m⊥β，l∥m，則α∥β

Answer 1

分析 在A中，α與β相交或平行；在B中，α與β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由l、m是不同的直線，α、β是不同的平面，知：
在A中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α與β相交或平行，故A錯誤；
在B中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α與β相交或平行，故B錯誤；
在C中，若l∥α，m⊥β，l∥m，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；
在D中，若l∥α，m⊥β，l∥m，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．