A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | $\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$-1 |
分析 寫(xiě)出橢圓的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$(0≤α<2π),設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,以及兩角和的正弦公式,結(jié)合正弦函數(shù)的最值,即可得到答案.
解答 解:由于橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1的參數(shù)方程為:參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$(0≤α<2π),設(shè)點(diǎn)P($\sqrt{3}$cosα,sinα),
則P到直線(xiàn)l:x+y-4=0的距離為d=$\frac{|\sqrt{3}cosα+sinα-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|2sin(α+\frac{π}{3})-4|}{\sqrt{2}}$.
則當(dāng)sin(α+$\frac{π}{3}$)=-1時(shí),d取得最大值:3$\sqrt{2}$.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $-\frac{4}{5}$ | C. | $-\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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A. | {x|x≤-1} | B. | {x|x≥3} | C. | {x|x≤-1或x≥3} | D. | {x|x≤0或x≥3} |
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