分析 (1)由已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量垂直列式求得tanx的值;
(2)直接利用數(shù)量積求夾角公式可得√2cosx−√2sinx=1,再由輔助角公式化積可得cos(x+π4)=12.求得x+π4的值,則x的值可求.
解答 解:(1)∵→m=(√22,-√22),→n=(cosx,sinx),
∴由→m⊥→n,得→m•→n=√22cosx−√22sinx=0,
得sinx=cosx,∵x∈(0,π2),
∴cosx≠0,則tanx=1;
(2)∵→m與→n的夾角為π3,
∴cosπ3=→m•→n|→m||→n|=√22cosx−√22sinx1×1=12,
則√2cosx−√2sinx=1,
∴cos(x+π4)=12.
∴x+π4=π3,則x=π12.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了由數(shù)量積求夾角公式,屬中檔題.
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A. | (-∞,5) | B. | (-∞,5] | C. | (5,+∞) | D. | [5,+∞) |
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