分析 (1)由已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量垂直列式求得tanx的值;
(2)直接利用數(shù)量積求夾角公式可得\sqrt{2}cosx-\sqrt{2}sinx=1,再由輔助角公式化積可得cos(x+\frac{π}{4})=\frac{1}{2}.求得x+\frac{π}{4}的值,則x的值可求.
解答 解:(1)∵\overrightarrow{m}=(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}),\overrightarrow{n}=(cosx,sinx),
∴由\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n},得\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx=0,
得sinx=cosx,∵x∈(0,\frac{π}{2}),
∴cosx≠0,則tanx=1;
(2)∵\overrightarrow{m}與\overrightarrow{n}的夾角為\frac{π}{3},
∴cos\frac{π}{3}=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx}{1×1}=\frac{1}{2},
則\sqrt{2}cosx-\sqrt{2}sinx=1,
∴cos(x+\frac{π}{4})=\frac{1}{2}.
∴x+\frac{π}{4}=\frac{π}{3},則x=\frac{π}{12}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了由數(shù)量積求夾角公式,屬中檔題.
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A. | sin1-cos1 | B. | cos1-sin1 | C. | sin1+cos1 | D. | -sin1-cos1 |
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A. | (-∞,5) | B. | (-∞,5] | C. | (5,+∞) | D. | [5,+∞) |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 16 | D. | \frac{1}{256} |
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