【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),定義非零向量相伴函數(shù),

向量,稱為函數(shù)相伴向量.記平面內(nèi)所有向量的相伴函數(shù)構(gòu)成的集合為

(1)設(shè)函數(shù),求證:

(2),相伴函數(shù),若函數(shù),與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知點(diǎn),滿足,向量相伴函數(shù)處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2(3)

【解析】

1)依題意,將可化為hx于是結(jié)論可證;

2)去絕對(duì)值得函數(shù)的單調(diào)性及最值,利用交點(diǎn)個(gè)數(shù)求得k的范圍

3)由fxsinx+φ)可求得x02kπφ,kZ時(shí)fx)取得最大值,其中tanx0,換元求得的范圍,再利用二倍角的正切可求得tan2x0的范圍.

1)∵

∴函數(shù)hx)的相伴向量,),

hxS

2)∵ ,,

單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,又 ;函數(shù),,與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍為

3的相伴函數(shù)fx)=asinx+bcosxsinx+φ),

其中cosφ,sinφ

當(dāng)x+φ2kπ,kZx02kπφkZ時(shí)fx)取得最大值,

tanx0tan2kπφ)=cotφ

tan2x0

m,則 解得 m=1不成立)

tan2x0,(

單調(diào)遞增,m

tan

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是,甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率是.

(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率;

(2)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),求至少有一個(gè)一等品的概率;

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【題目】下列說法正確的是( )

A.因?yàn)?/span>,所以是函數(shù)的一個(gè)周期;

B.因?yàn)?/span>,所以是函數(shù)的最小正周期;

C.因?yàn)?/span>時(shí),等式成立,所以是函數(shù)的一個(gè)周期;

D.因?yàn)?/span>,所以不是函數(shù)的一個(gè)周期.

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【題目】如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,ABC外的地方種草,ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BCa,∠ABC,設(shè)ABC的面積為S1,正方形的面積為S2

(1)a,表示S1S2;

(2)當(dāng)a固定,變化時(shí),求取最小值時(shí)的角

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【題目】新能源汽車的春天來(lái)了!2018年3月5日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示,將新能源汽車車輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對(duì)購(gòu)置的新能源汽車免征車輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買一輛某品牌新能源汽車,他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表:

月份

2017.12

2018.01

2018.02

2018.03

2018.04

月份編號(hào)t

1

2

3

4

5

銷量(萬(wàn)輛)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(1)經(jīng)分析,可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量(萬(wàn)輛)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量;

(2)2018年6月12日,中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程)對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大,某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間(萬(wàn)元)

20

60

60

30

20

10

將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人,記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,,②,.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)若,函數(shù)的最大值為,最小值為,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求的值.

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【題目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科(3門理科,3門文科)中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試,小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限,決定至少選擇一門理科學(xué)科,那么小李同學(xué)的選科方案有________種.

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1)求的值;

2)設(shè)是直線上一點(diǎn),直線交拋物線于另一點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求的值.

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