Question

解下列不等式
（1）不等式2x²-x-1＞0
（2）不等式

x+1

x

≤3．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式2x²-x-1＞0
（2）將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式進(jìn)行求解．

解答： 解：（1）由2x²-x-1＞0得（x-1）（2x+1）＞0，
解得x＞1或x＜-

1

2

，
即不等式的解集為{x|x＞1或x＜-

1

2

}．
（2）不等式

x+1

x

≤3等價(jià)為

x+1

x

-3=

1-2x

x

≤0，即

2x-1

x

≥0，
則

x(2x-1)≥0 x≠0

，解得x≥

1

2

或x＜0，
即不等式的解集為{x|x≥

1

2

或x＜0}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式和分式不等式的解法，要求熟練掌握相應(yīng)的解法，比較基礎(chǔ)．