已知函數
f(
x)=
(
x<-2).
(1)求
f(
x)的反函數
f--1(
x);
(2)設
a1=1,
=-
f--1(
an)(
n∈N
*),求
an;
(3)設
Sn=
a12+
a22+…+
an2,
bn=
Sn+1-
Sn是否存在最小正整數
m,使得對任意
n∈N
*,有
bn<
成立?若存在,求出
m的值;若不存在,說明理由.
(1)
y=
f--1(
x)=-
,(
x>0) (2)
an=
,(3) 存在最小正整數
m=6,使對任意
n∈N
*有
bn<
成立
(1)設
y=
,∵
x<-2,∴
x=-
,
即
y=
f--1(
x)=-
(
x>0)
(2)∵
,
∴{
}是公差為4的等差數列,
∵
a1=1,
=
+4(
n-1)=4
n-3,∵
an>0,∴
an=
.
(3)
bn=
Sn+1-
Sn=
an+12=
,由
bn<
,得
m>
,
設
g(
n)=
,∵
g(
n)=
在
n∈N
*上是減函數,
∴
g(
n)的最大值是
g(1)=5,
∴
m>5,存在最小正整數
m=6,使對任意
n∈N
*有
bn<
成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
的圖像經過坐標原點,且
,數列
的前
項和
(1)求數列
的通項公式;
(2)若數列
滿足
,求數列
的前
項和;
(3)若正數數列
滿足
求數列
中的最大值。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列
的通項公式是
,數列
是等差數列,令集合
,
,
.將集合
中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為
.
(1)若
,
,求數列
的通項公式;
(2)若
,數列
的前5項成等比數列,且
,
,求滿足
的正整數
的個數.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
,數列
滿足:
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求數列
的通項公式;
(Ⅲ)求證不等式:
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
數列{
an}中,
a1=8,
a4=2且滿足
an+2=2
an+1-
an,(
n∈N
*).
(1)求數列{
an}的通項公式;
(2)設
Sn=|
a1|+|
a2|+…+|
an|,求
Sn;
(3)設
bn=
(
n∈N
*),
Tn=
b1+
b2+……+
bn(
n∈N
*),是否存在最大的整數
m,使得對任意
n∈N
*均有
Tn>
成立?若存在,求出
m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知點的序列
An(
xn,0),
n∈N,其中
x1=0,
x2=
a(
a>0),
A3是線段
A1A2的中點,
A4是線段
A2A3的中點,…,
An是線段
An-2An-1的中點,….
(1)寫出
xn與
xn-1、
xn-2之間關系式(
n≥3);
(2)設
an=
xn+1-
xn,計算
a1,
a2,
a3,由此推測數列{
an}的通項公式,并加以證明;
(3)求
xn
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在數列
(1)
(2)設
(3)求數列
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知
,數列
的前
項和
,若數列
的每一項總小于它后面的項,求
的取值范圍.
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