數(shù)列{
an}中,
a1=8,
a4=2且滿足
an+2=2
an+1-
an,(
n∈N
*).
(1)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
Sn=|
a1|+|
a2|+…+|
an|,求
Sn;
(3)設(shè)
bn=
(
n∈N
*),
Tn=
b1+
b2+……+
bn(
n∈N
*),是否存在最大的整數(shù)
m,使得對(duì)任意
n∈N
*均有
Tn>
成立?若存在,求出
m的值;若不存在,說明理由.
(1)
an=10-2
n, (2)
Sn=
(3)
m<8且
m∈Z,故適合條件的
m的最大值為7.
(1)由
an+2=2
an+1-
anan+2-
an+1=
an+1-
an可知{
an}成等差數(shù)列,
d=
=-2,∴
an=10-2
n.
(2)由
an=10-2
n≥0可得
n≤5,當(dāng)
n≤5時(shí),
Sn=-
n2+9
n,
當(dāng)
n>5時(shí),
Sn=
n2-9
n+40,故
Sn=
(3)
bn=
;要使
Tn>
總成立,需
<
T1=
成立,即
m<8且
m∈Z,故適合條件的
m的最大值為7.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若公比為
的等比數(shù)列
的首項(xiàng)
且滿足
.
(Ⅰ)求
的值. (Ⅱ)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)
y=
f(
x)在
x=
處取得最小值-
(
t>0),
f(1)=0.
(1)求
y=
f(
x)的表達(dá)式;
(2)若任意實(shí)數(shù)
x都滿足等式
f(
x)·
g(
x)+
anx+
bn=
xn+1[
g(
x)]為多項(xiàng)式,
n∈N
*),試用
t表示
an和
bn;
(3)設(shè)圓
Cn的方程為(
x-
an)
2+(
y-
bn)
2=
rn2,圓
Cn與
Cn+1外切(
n=1,2,3,…);{
rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,記
Sn為前
n個(gè)圓的面積之和,求
rn、
Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
f(
x)=
(
x<-2).
(1)求
f(
x)的反函數(shù)
f--1(
x);
(2)設(shè)
a1=1,
=-
f--1(
an)(
n∈N
*),求
an;
(3)設(shè)
Sn=
a12+
a22+…+
an2,
bn=
Sn+1-
Sn是否存在最小正整數(shù)
m,使得對(duì)任意
n∈N
*,有
bn<
成立?若存在,求出
m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
a、
b、
c成等比數(shù)列,如果
a、
x、
b和
b、
y、
c都成等差數(shù)列,則
=_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
從盛滿a升酒精的容器里倒出b升,然后再用水加滿,再倒出b升,再用水加滿;這樣倒了n次,則容器中有純酒精_________升.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(09安徽)設(shè)數(shù)列
滿足
其中
為實(shí)數(shù),且
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè)
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ)若
對(duì)任意
成立,證明
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
⑴等比數(shù)列
中的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為:
⑵等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為18,前
項(xiàng)為和28,則前
項(xiàng)和為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
中,
,前n項(xiàng)的和
,求
.
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