Question

【題目】在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”（簡稱“創(chuàng)文”）活動中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了200人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

學(xué)校	A	B	C	D
抽查人數(shù)	10	15	100	75
“創(chuàng)文”活動中參與的人數(shù)	9	10	80	49

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動是相互獨立的

（1）若本市共8000名高中學(xué)生，估計C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù)；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動的同學(xué)中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率；

（3）在隨機抽查的200名高中學(xué)生中，進行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計參與測評的學(xué)生得分的中位數(shù)．（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）3200（2）（3）中位數(shù)為．

【解析】

（1）求得C學(xué)校高中生的總?cè)藬?shù)，再乘以C學(xué)校所占的比例，既得答案；

（2）分別標記A，B兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動同學(xué)，寫出任取兩人的所有基本事件，選出其中滿足的條件的基本事件，由古典概型求概率的公式，求得答案；

（3）由頻率分布直方圖的面積為1構(gòu)建方程，聯(lián)系已知求得，由前兩組的頻率和小于0.5，前三組的頻率和大于0.5，所以中位數(shù)在第三組，且在第三組中的頻率恰占0.18，求出第三組的長度加上70，既得答案.

（1）C學(xué)校高中生的總?cè)藬?shù)為，

C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù)為．

（2）A校沒有參與“創(chuàng)城”活動的這1人記為，B校沒有參與“創(chuàng)文”活動的這5人分別記為，

任取2人共15種情況，如下：，這15種情況發(fā)生的可能性是相等的．

設(shè)事件N為抽取2人中A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動，有，共5種情況．

則．故恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率為．

（3）依題意，，所以．

又，所以，．

因為，所以中位數(shù)在第三組，

所以中位數(shù)為．