【題目】在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

【答案】表面積為π,體積為π.

【解析】

由已知三角形ABC為直角三角形,斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體是AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體,計(jì)算出底面半徑及兩個(gè)圓錐高的和,代入圓錐體積公式,即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積;又由該幾何體的表面積是兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和,分別計(jì)算出兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng),代入圓錐側(cè)面積公式,即可得到答案.

過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D.△ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底面重合的圓錐,如圖所示,

這兩個(gè)圓錐高的和為AB=5,

底面半徑DC=,

故S=π·DC·(BC+AC)=π.

V=π·DC2·AD+π·DC2·BD=π·DC2(AD+BD)=π.

即所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為π,體積為π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.

1)求橢圓的方程;

2)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;

3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年1月6日北京時(shí)間上午11時(shí)30分,朝鮮中央電視臺(tái)宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”,再次震動(dòng)世界,此事件也引起了我國(guó)公民熱議,其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某聊天群有300名網(wǎng)友,烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友,為了解不同地區(qū)我國(guó)公民對(duì)“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名網(wǎng)友,先分別統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硶r(shí)段發(fā)表的信息條數(shù),再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組:,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù));

(2)為了進(jìn)一步開展調(diào)查,從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率;

(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”.

①請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下列的列聯(lián)表:

強(qiáng)烈關(guān)注

非強(qiáng)烈關(guān)注

合計(jì)

丹東市

烏魯木齊市

合計(jì)

②判斷是否有的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)?

附:臨界值表及參考公式:

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長(zhǎng)速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)時(shí),的值為2千克/年;當(dāng)時(shí),的一次函數(shù);當(dāng)時(shí),因缺氧等原因,的值為0千克/年.

(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí),魚的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn),,測(cè)得,,,,則兩點(diǎn)的距離為___

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且過點(diǎn)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)直線l與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)F且斜率為的直線與l交于點(diǎn)N,若的面積之比為3為坐標(biāo)原點(diǎn),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如圖的列聯(lián)表. 已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到8或9號(hào)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)求上的單調(diào)性及極值;

(2)若,對(duì)任意的,不等式都在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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