【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點,則( )
A.f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2
B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線
C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點
D.m使得曲線g(x)在點B處的切線也是曲線f(x)的切線
【答案】BCD
【解析】
利用特值法,在f(x)與g(x)取兩點求距離,即可判斷出選項的正誤;解方程,可判斷出選項的正誤;利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合極值的符號可判斷出選項的正誤;設(shè)切線與曲線相切于點,,求出兩切線的方程,得出方程組,判斷方程組是否有公共解,即可判斷出選項的正誤.進而得出結(jié)論.
在函數(shù)上分別取點,則,而(注),故選項不正確;
,,則,,
曲線在點處的切線斜率為,
曲線在點處的切線斜率為,
令,即,即,則滿足方程,
使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線,選項正確;
構(gòu)造函數(shù),可得,
函數(shù)在上為增函數(shù),由于,(1),
則存在,使得,可得,
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
,
函數(shù)沒有零點,選項正確;
設(shè)曲線在點處的切線與曲線相切于點,,
則曲線在點處的切線方程為,即,
同理可得曲線在點處的切線方程為,
,消去得,
令,則,
函數(shù)在上為減函數(shù),(1),,
則存在,使得,且.
當(dāng)時,,當(dāng)時,.
函數(shù)在上為減函數(shù),
,,
由零點存 定理知,函數(shù)在上有零點,
即方程有解.
使得曲線在點處的切線也是曲線的切線.
故選:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有10名乒乓球選手進行單循環(huán)賽.比賽結(jié)果顯示,沒有和局,且任意5人中既有1人勝其余4人,又有1人負其余4人.則恰好勝了兩場的選手有______名.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,且不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】符號表示不超過的最大整數(shù),如,,定義函數(shù),那么下列說法正確的個數(shù)是( )
函數(shù) 的定義域為 R ,值域為 1, 0
②方程 有無數(shù)多個解
③對任意的,都有成立
④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性
(2)若函數(shù)有一個大于的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,且,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 -4 x+5,若x=時,y=f(x)有極值.
(1)求a的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求過點(3,5)并與圓C相切的切線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:與直線l:交于M,N兩點.
當(dāng)時,求的面積的取值范圍;
軸上是否存在點P,使得當(dāng)k變動時,總有?若存在,求以線段OP為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com