已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若
OA
=a3
OB
+a2012
OC
,且A,B,C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O),則S2014=
 
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由于A,B,C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O),
OA
=a3
OB
+a2012
OC
,利用向量共線定理可得:a3+a2012=1,
再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答: 解:∵A,B,C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O),
OA
=a3
OB
+a2012
OC
,
∴a3+a2012=1,
∴S2014=
2014(a3+a2012)
2
=1007.
故答案為:1007.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量共線定理、差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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a
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b
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mn
m+n
=
 

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