設(shè)
=（2sinx，cos2x），
=（-cosx，1），其中x∈[0，
]．
（1）求f（x）=
•的最大值和最小值；
（2）當(dāng)
⊥，求|
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù) f（x）=
•=-2sinxcosx+cos2x=-
sin（2x-
），x∈[0，
]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的最小值和最大值．
（2）當(dāng)
⊥時，由
•=-
sin（2x-
）=0，可得2x=kπ+
，從而求得|
|=
| (-cosx-2sinx)2+(1-cos2x)2 |
=
的值．
解答：
解：（1）由于
=（2sinx，cos2x），
=（-cosx，1），其中x∈[0，
]．
∴f（x）=
•=-2sinxcosx+cos2x=-sin2x+cos2x=-
sin（2x-
）．
根據(jù) 2x-
∈[-
，
]，故當(dāng)2x-
=-
時，函數(shù)f（x）取得最大值為1，
當(dāng)2x+
=
時，函數(shù)取得最小值為-
．
（2）當(dāng)
⊥時，
∵
•=-
sin（2x-
）=0，∴2x-
=kπ，k∈z，即 2x=kπ+
，
即 2x=2nπ+
，或 2x=2nπ+
，n∈z．
∵
=（-cosx-2sinx，1-cos2x），
∴|
|=
| (-cosx-2sinx)2+(1-cos2x)2 |
=
，
當(dāng) 2x=2nπ+
，n∈z 時，cos2x=
，sin2x=
，|
|=
；
當(dāng)2x=2n+
，n∈z時，cos2x=-
，sin2x=
，|
|=
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，求向量的模，屬于中檔題．
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+
+
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