Question

11．甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．
（1）求三人觀看同一場比賽的概率；
（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）利用獨立重復(fù)試驗概率的求法真假求解即可．
（2）求出X的數(shù)值，得到分布列然后求解期望即可．

解答 解：（1）記事件A=“三人觀看同一場比賽”，根據(jù)條件，由獨立性可得，$P（A）=C_3^1{（\frac{1}{3}）^2}=\frac{1}{3}$．
（2）根據(jù)條件可得X為：0，1，2，3；P（X=0）=$（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$，
分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{9}$

$EX=0×\frac{4}{9}+1×\frac{2}{9}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{1}{9}=1$．

點評 本題考查概率的計算，考查等差數(shù)列的運用，考查離散型隨機變量的分布列與均值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．