Question

12．給出下列命題：
①已知a，b都是正數(shù)，且$\frac{a+1}{b+1}＞\frac{a}$，則a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的導函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，則f'（1）＜f（2）一定成立；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④x≤1且y≤1是“x+y≤2”的充要條件；
⑤將23_（10）化成二進位制數(shù)是10111_（2）；
⑥某同學研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程：他得出一個結(jié)論：y與x正相關(guān)且$\widehaty=-4.326x-4.5$．其中正確的命題的序號是①③⑤（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

分析 由不等式的性質(zhì)，即可判斷①；由導數(shù)大于等于0，可得函數(shù)遞增，即可判斷②；
求出命題的否定，配方即可判斷③；由充分必要條件的定義，即可判斷④；
由二進制數(shù)與十進制數(shù)的關(guān)系，計算即可判斷⑤；由y與x正相關(guān)，可得x的系數(shù)為正，即可判斷⑥．

解答 解：對①，已知a，b都是正數(shù)，且$\frac{a+1}{b+1}＞\frac{a}$，即為ab+b＞ab+a，則a＜b，故正確；
對②，已知f'（x）是f（x）的導函數(shù)，若?x∈R，f'（x）≥0，可得f（x）在R上單調(diào)遞增，即有f（1）＜f（2），
則f'（1）＜f（2）不一定成立，故錯誤；
對③，命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”，由x²-2x+1=（x-1）²≥0，
故為真命題；
對④，“x≤1且y≤1”可得“x+y≤2”，反之不成立，故“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充分不必要條件，
故錯誤；
對⑤，由10111_（2）=1•2⁴+0•2³+1•2²+1•2+1=23，故將23_（10）化成二進位制數(shù)是10111_（2），正確；
對⑥，某同學研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程：他得出一個結(jié)論：y與x正相關(guān)且$\widehaty=-4.326x-4.5$．x的系數(shù)應(yīng)為正數(shù)，故錯誤．
故答案為：①③⑤．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是不等式的性質(zhì)和導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及命題的否定和充分必要條件的判斷，及回歸直線方程的特點，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．