3.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}lnx,x>0\\-x,x<0\end{array}\right.$,若$f({\frac{1}{3}})=\frac{1}{3}f(a)$,則實數(shù)a的值為( 。
A.$\frac{1}{27}$B.$-\frac{1}{27}$C.ln27D.$ln\frac{1}{27}$

分析 由分段函數(shù)式,求得f($\frac{1}{3}$)<0,可得f(a)<0,再由x<0時,f(x)>0,即可得到a的方程,解方程可得a的值.

解答 解:因為函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}lnx,x>0\\-x,x<0\end{array}\right.$,
可得f($\frac{1}{3}$)=ln$\frac{1}{3}$<0,
則f(a)=3f($\frac{1}{3}$)=ln$\frac{1}{27}$<0,
而x<0時,f(x)=-x>0,
則f(a)=lna=ln$\frac{1}{27}$,
解得a=$\frac{1}{27}$.
故選:A.

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用:求自變量的值,注意運用各段的解析式及范圍,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+3n=0的兩根,則b8等于( 。
A.54B.108C.162D.324

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若冪函數(shù)y=mxα(m,α∈R)的圖象經(jīng)過點$(8,\frac{1}{4})$,則α=-$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.命題p:關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集為∅;
命題q:函數(shù)y=(2a2-a)x增函數(shù).若p∨q是真命題p∧q是假命題.求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.設(shè)命題甲:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4≤0有解,命題乙:設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+a-2)在區(qū)間(1,+∞)上恒為正值,那么甲是乙的( 。
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.若數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列.
(1)已知數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列.且滿足a1=1,a2=$\frac{1}{2}$.求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{(2n+1)bn}為調(diào)和數(shù)列,且b1=$\frac{1}{3}$,b2=$\frac{1}{15}$,求{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系且殘差的平方和等于0,則(  )
A.樣本點都在回歸直線上B.樣本點都集中在回歸直線附近
C.樣本點比較分散D.不存在規(guī)律

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.給出下列命題:
①已知a,b都是正數(shù),且$\frac{a+1}{b+1}>\frac{a}$,則a<b;
②已知f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若?x∈R,f'(x)≥0,則f'(1)<f(2)一定成立;
③命題“?x∈R,使得x2-2x+1<0”的否定是真命題;
④x≤1且y≤1是“x+y≤2”的充要條件;
⑤將23(10)化成二進位制數(shù)是10111(2);
⑥某同學(xué)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程:他得出一個結(jié)論:y與x正相關(guān)且$\widehaty=-4.326x-4.5$.其中正確的命題的序號是①③⑤(把你認為正確的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.函數(shù)f(x)=ex(x-aex) 恰有兩個極值點x1,x2(x1<x2),則a的取值范圍是(0,$\frac{1}{2}$).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案